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借助数形结合培养初中学生几何直观能力的实践研究

——数学组   武运哲

作者:jiaoxuechu来源:四十中学更新时间:2019-11-25 09:10:17

尊敬的领导、各位老师:

大家上午好!现在由我代表数学组向大家汇报我们在2018-2019学年做的小课题研究情况。我们的研究课题是:借助数形结合培养初中学生几何直观能力;我的汇报共有四部分:一、问题的提出;二、归因分析;三、方法策略的应用;四、效果与反思。

一、问题的提出

几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知”。心理学家认为:“直观是从感觉到的具体对象背后,发现抽象的能力”。所以说,几何直观不再停留在感性认识阶段,而是高阶思维,创新思维的结果,可以说是理性认识的升华,是认识的返璞归真。可见几何直观有很高的科学价值,这也是我们问题的提出所在。

二、归因分析

对于部分中学生,利用几何直观解决问题的能力是极弱的,相信这样的学生也不会是个例。我们绝不能简单地将这种现象归因为学生的基础问题、智力问题,仔细分析我们会发现三位学生存在以下问题:

1.“没办法”这类学生,问题在于利用几何直观解决问题的意识较弱。借助线段图等几何直观方式有助于学生对知识的理解,我们在教学中也经常使用几何直观进行分析,为什么我们的孩子不习惯运用?这是因为对于这些学生来说,他们没有体会到几何直观的优势所在,导致了他们利用几何直观解决问题的意识较弱。

2.“画不好”这类学生,问题在于利用几何直观解决问题的经验积累不足。反观我们的教学,可以发现许多教师只是偶尔呈现几何直观的相关材料,学生能即时产生有效结果就草草了事,重结果而轻过程。很多时候我们很少会有意识地选择一些学习材料,供学生经常性地利用几何直观解决问题,造成经验的积累不足,长此以往,学生在解决实际问题时自然就不会用直观的图形语言来分析问题。

3.“人怎么可能1.25个”这类学生,问题在于对几何直观图背后的数学本质理解不到位。由于对分数意义的理解不深刻,无法顺利提取相关的储备知识,对数的认识还不能从具体数量过渡到对关系的考虑上,所以对这类没有具体数量的计算显得力不从心。

冰冻三尺非一日之寒;我们的日常教学出现了问题,就得在日常教学中去解决,针对几何直观意识薄弱、经验积累不足、本质理解不到位等问题,就必须转变观念,以老师灌输学生接受为主改变为以学生为主体,让学生深切体会几何直观对理解和分析问题的价值,从而培养他们借助几何直观理解和分析问题的意识。

三、方法策略的应用

1、积累经验,提升解决问题的能力

直观并不是一成不变的,随着经验的积累其功能可能逐渐加强。由此,积累几何活动经验就成为数学教学的一个更加直接的目标和追求。拥有丰富的几何活动经验并且善于思考的人,他的几何直观更有可能达到更高的水平。但我们要明白,“几何直观”并不仅仅与“几何”相关,在数与代数、统计与概率、综合与实践活动领域都应该抓住契机,有意识地渗透在日常的教学环节中。

2、理解至上,直击问题本质

教师不应只局限于形式化的表达,应强调对数学本质的认识,否则会将有血有肉的数学思维活动淹没在“枯燥的形式化海洋里”。如:有的教师在讲授乘法分配律这一内容时,没有从学生已有的知识经验出发,而是简单的“引导”学生写出几个等式,而后组织学生发现规律、从而概括出乘法分配律,一步步地牵着学生走,而没有把主动权交给学生;

3、动手操作,形成直观。

学生在动手动脑的过程中,往往会迸射出意想不到的思维火化,学生的思维能力、创新能力得到了提高,更有利于学生的发展。比如讲授“角的大小”的课,就可以通过让学生通过动手操作更加清晰的观察到“角的大小与张口有关而与边长无关”的事实。这一环节可以在课前准备好两个三角板,先让学生观察这两个三角板一样吗?学生说不一样,因为他们大小不一样,但是有的学生可能也会说是一样的,因为他们的形状相同。老师可以继续引导学生形状相同的原因和三角形的三个角有关系,让学生自己动手操作,发现两个三角板的三个对应角分别相等,让学生摸一摸对应两个角的边线,发现对应边的长短不同。这里不仅提高了学生观察能力、动手操作能力,还培养了学生数学思维以及感受到了几何图形的形状、大小和它本身的密切联系。

  几何直观在解决问题教学中有着不可替代的作用,它可以让我们的学生打开思维的大门,开启智慧的宝库,突破理解的难点,培养理性的品质。只有让学生在图形和问题之间自由翱翔,才能帮助学生实现对数学内容的深入理解。加强利用几何直观解决问题的意识,增加几何直观解决问题的经验积累,注重几何直观背后的数学本质理解,提高学生解决问题的能力,是一个任重而道远的过程。

四、效果与反思

通过在实践中不断改进和总结,我们开始注重学生各方面能力的发展,比如课堂上通过看一看、画一画、摸一摸、剪一剪、折一折、量一量等活动来提高学生动手操作能力、观察能力、数学抽象能力、几何直观能力等,最重要的是通过这些活动也大大提高了学生学习数学的乐趣,让数学课堂变得生动有趣,学生思维活跃,让数学学习事半功倍。对于数学知识的抽象表达,学生感到难以理解,很难挖掘数学的本质,那么图形的生动化、形象化、直观化、视觉化的特征,有利于学生对数学知识的理解、掌握和提取。所以几何直观能力是学好几何知识的保证,是思考数学问题、发展数形结合思想、形成空间观念的基础,是学生必备的一种数学素养。作为一线数学教师一定要认真研读教材,利用书中的图片研究出课堂教学中用多种方法,让学生具备几何直观能力,让学生学习数学是玩中学、学中乐。

小课题的研究是有限的,但我们的教学是无限的,在以后的教学中,我们还应继续努力,继续在指导学生数学几何直观能力方面不断努力。踏踏实实做好教学教研工作。谢谢大家!我的汇报结束。


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